Armstrong s-a născut în Dublin, Irlanda, în 1981. S-a mutat în Anglia când avea 10 ani. A studiat drama la Royal Academy of Dramatic Art (RADA), absolvind în 2003.
Primul său rol major în televiziune a venit în 2004, când a fost distribuit ca Anthony Millington în a patra serie a comediei-dramă britanice, Teachers. Apoi a apărut în seria de dramă criminală The Ghost Squad ca Pete Maitland.
În 2006, Armstrong a fost distribuit ca Robin Hood în seria BBC cu același nume. Seria a avut un succes critic și comercial, iar interpretarea lui Armstrong a fost apreciată de critici. A rămas în cadrul seriei pentru toate cele patru sezoane, care au fost difuzate între 2006 și 2010.
De atunci, Armstrong a jucat în numeroase filme și serii de televiziune, inclusiv Edge of Tomorrow, Book of Blood și Walking with the Enemy. De asemenea, a apărut în producțiile de teatru „The Crucible” și „Richard II.”
Armstrong filmează în prezent pentru viitoarea serie de televiziune After the Flood, o serie de thriller misterios în șase părți pentru ITV. Va juca rolul lui Lee, un bărbat care încearcă să își reunească viața după o inundație devastatoare.