Warren și-a făcut debutul profesional în actorie în 1986, în piesa Stags and Hens la Northampton Theatre Royal. De atunci, a apărut în numeroase producții de teatru, inclusiv Kes, Kingdom of Earth și To Kill a Mockingbird.
Rolul său de succes în televiziune a venit în 2001, când a jucat rolul lui Albert Blithe în miniseria HBO Band of Brothers. De atunci, a jucat în mai multe alte seriale de televiziune de succes, inclusiv Hustle, The Vice, State of Play, Mad Dogs, The Musketeers, Jonathan Strange & Mr Norrell și Van Der Valk.
Warren a apărut, de asemenea, în mai multe filme, inclusiv Love Actually, The Other Boleyn Girl și The Woman in Black.
În 2013, Warren a fost premiat cu British Independent Film Award pentru Cel Mai Bun Actor în Rol Secundar pentru interpretarea sa în filmul Hyde Park on Hudson.
Warren este căsătorit cu actrița Polly Walker și au doi copii.