Bancroft s-a născut Anna Maria Louisa (sau Luisa) Italiano pe 17 septembrie 1931, în Bronx, New York City, fiind mijlocia dintre cele trei fiice ale lui Mildred (născută Di Napoli), o operator de telefonie, și Michael G. Italiano, un creator de tipare pentru rochii. Ambele nume de familie ale părinților ei erau toponimice. Părinții ei erau imigranți italieni din sudul Italiei. Într-un interviu, ea a declarat că familia ei provenea inițial din Muro Lucano, în provincia Potenza. A fost crescută în credința catolică romană. Bancroft a crescut în Little Italy, în cartierul Belmont din Bronx, a frecventat P.S. 12, mutându-se mai târziu pe 1580 Zerega Ave.
Debutul lui Bancroft pe Broadway în drama cu două personaje Two for the Seesaw (1958) i-a adus o recunoaștere largă pentru profunzimea talentului său și i-a adus un Premiu Tony pentru cea mai bună actriță în rol secundar. A câștigat Premiul Oscar pentru Cea mai bună actriță pentru interpretarea sa ca Annie Sullivan în The Miracle Worker (1962) și a fost nominalizată la un Premiu Oscar pentru Cea mai bună actriță pentru interpretarea sa ca doamna Robinson în The Graduate (1967).
Bancroft a continuat să aibă o carieră de succes în film și televiziune. A jucat în numeroase alte filme, inclusiv The Elephant Man (1980), 84 Charing Cross Road (1987) și Agnes of God (1985), pentru care a fost nominalizată la un Premiu Oscar pentru Cea mai bună actriță. De asemenea, a avut un rol recurent în serialul de televiziune Modern Family.
Bancroft a fost căsătorită cu regizorul Mel Brooks din 1964 până la moartea sa în 2005. Au avut