Yazpik s-a născut în Mexico City, într-o familie bogată, fiind fiul unui ginecolog de succes, Dr. Jose Maria Meza, și al Cristinei Yazpik.
Primul său loc de muncă în actorie a venit de la un prieten al tatălui său, care a produs filmul TV „Brutul cu îngerul morții”. S-a mutat în Mexico City pentru a studia la CEA de la Televisa. La CEA a studiat alături de viitoare celebrități precum Arath de la Torre, Fabián Corres și Eduardo Rill. După absolvire, i s-au oferit roluri minore în telenovele pentru tineri pe Televisa, pe care a dorit să le refuze, însă contractul exclusiv cu stația l-a obligat să accepte toate rolurile oferite, fiind în plus pedepsit cu două luni fără plată. A primit primul său rol important la televizor în telenovela „Porumbelul” în 1995, produsă de José Rendón, care a oprit producția din cauza morții tragice a protagonistului său, actorul Gerardo Hemmer. În anul următor a participat la a doua sa telenovelă, „Cântecul iubirii”, produsă de Luis de Llano Macedo, și în filmul „Ultima apel”, regizat de Carlos Garcia Agraz. În 1997, cariera sa a început să prindă avânt, cu un interes tot mai mare în televiziune, interpretând rolul răufăcătorului tineretului în telenovelele „Pueblo chico, infierno grande” și „Ángela”, ambele produse de José Alberto Castro.